Dados os vértices e de um triângulo, calcule o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com os vértices , e . A missão é descobrir o comprimento da mediana que parte do vértice . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como o ponto médio e a distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto médio do lado oposto ao vértice , que é o lado . O ponto médio de dois pontos e é dado por:
Aplicando isso aos pontos e :
Passo 3
Agora que temos o ponto médio , vamos calcular a distância entre e . A fórmula da distância entre dois pontos e é:
Substituindo os valores:
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
O comprimento da mediana que parte do vértice é aproximadamente 7,43 unidades.