Determine o ponto , pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos e .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria que envolve encontrar um ponto no eixo das abscissas (ou seja, no eixo x) que está igualmente distante de dois pontos dados, e . Para isso, vamos utilizar conceitos de distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre dois pontos e é dada por:
Passo 3
Como o ponto está no eixo das abscissas, sua coordenada y é 0. Portanto, podemos representar como .
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância de até o ponto :
Passo 5
Em seguida, calculamos a distância de até o ponto :
Passo 6
Como está igualmente distante de e , igualamos as duas distâncias:
Passo 7
Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 8
Expandindo os termos:
Passo 9
Subtraindo de ambos os lados:
Passo 10
Adicionando em ambos os lados para isolar os termos com :
Passo 11
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Passo 12
Finalmente, dividindo por 2 para encontrar o valor de :