Dados os vértices A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3) de uma placa triangular homogênea, determinar o seu centro de gravidade. Sugestão: O centro de gravidade de um triângulo se encontra no ponto de interseção das medianas. Vale um resultado análogo para vetores do plano.

Passo 1

Então, a gente tem um triângulo no espaço com os vértices , e . A missão é descobrir onde está o centro de gravidade dessa placa triangular. Vamos usar conceitos de geometria espacial e vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de gravidade. Em um triângulo, o centro de gravidade, também chamado de centróide, é o ponto onde as três medianas se encontram. Uma mediana é uma reta que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto.

Passo 3

Para encontrar o centróide, podemos usar uma fórmula bem prática: basta calcular a média das coordenadas dos vértices. Isso funciona tanto no plano quanto no espaço tridimensional. A fórmula é:
G( x1 + x2 + x33, y1 + y2 + y33, z1 + z2 + z33 )

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula com as coordenadas dadas. Basta somar as coordenadas , e de todos os vértices e dividir cada soma por 3.

Resposta

O centro de gravidade da placa triangular está no ponto
G( x1 + x2 + x33, y1 + y2 + y33, z1 + z2 + z33 )

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