Dados os vértices de uma placa triangular homogênea, determinar o seu centro de gravidade. Sugestão: O centro de gravidade de um triângulo se encontra no ponto de interseção das medianas. Vale um resultado análogo para vetores do plano.
Passo 1
Então, a gente tem um triângulo no espaço com os vértices , e . A missão é descobrir onde está o centro de gravidade dessa placa triangular. Vamos usar conceitos de geometria espacial e vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de gravidade. Em um triângulo, o centro de gravidade, também chamado de centróide, é o ponto onde as três medianas se encontram. Uma mediana é uma reta que vai de um vértice até o ponto médio do lado oposto.
Passo 3
Para encontrar o centróide, podemos usar uma fórmula bem prática: basta calcular a média das coordenadas dos vértices. Isso funciona tanto no plano quanto no espaço tridimensional. A fórmula é:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com as coordenadas dadas. Basta somar as coordenadas , e de todos os vértices e dividir cada soma por 3.
Resposta
O centro de gravidade da placa triangular está no ponto