Dados o vetor
e os pontos
e
:
Determine o valor de
e
sabendo que os vetores
e
são simétricos (opostos).
Determine o valor de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um vetor
e um vetor
. A tarefa é encontrar os valores de
e
sabendo que esses dois vetores são simétricos, ou seja, são opostos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de vetores e entender o que significa dois vetores serem opostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores são simétricos ou opostos. Se
é o oposto de
, então
. Isso quer dizer que cada componente de
é o negativo da correspondente em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa ideia aos vetores que temos:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 4
Vamos calcular o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Então, temos duas equações:
Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 7
Agora, vamos resolver a segunda equação para
:
Resposta
Então, os valores são
e
.