Dados o vetor e os pontos e :
Determine o valor de e sabendo que os vetores e são simétricos (opostos).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um vetor e um vetor . A tarefa é encontrar os valores de e sabendo que esses dois vetores são simétricos, ou seja, são opostos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos básicos de vetores e entender o que significa dois vetores serem opostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores são simétricos ou opostos. Se é o oposto de , então . Isso quer dizer que cada componente de é o negativo da correspondente em .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa ideia aos vetores que temos:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 4
Vamos calcular o lado direito da equação:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Então, temos duas equações: