Dados o vetor e os pontos e :
Verifique se o vetor é unitário. Caso nāo seja, calcule o seu versor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor e os pontos e . A tarefa aqui é verificar se o vetor é unitário. Se não for, a gente precisa encontrar o versor desse vetor. Para isso, vamos precisar trabalhar com vetores, calcular magnitude e entender o que significa um vetor ser unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos verificar se é um vetor unitário. Um vetor é unitário se a sua magnitude (ou comprimento) for igual a 1. A fórmula para calcular a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso no nosso vetor :

Passo 4

Como a magnitude de é aproximadamente 4,472, que não é igual a 1, concluímos que não é um vetor unitário.

Passo 5

Já que não é unitário, vamos calcular o seu versor. O versor de um vetor é o vetor unitário que tem a mesma direção e sentido. Para encontrar o versor, dividimos cada componente do vetor pela sua magnitude:
Podemos simplificar :
Então, o versor de é:

Resposta

O vetor não é unitário. O seu versor é .

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Dados os vetores e , determinar o vetor tal que .
Dados o vetor e os pontos e :
Calcule o módulo do vetor .
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Determine o valor de e sabendo que os vetores e são simétricos (opostos).
Dados o vetor e os pontos e :
Verifique se o vetor e sāo paralelos.