Dados os vetores u = (3, 6) e vec(t) = (-1, 1), determinar o vetor vec(p) tal que 2(u + p) - 3t = 4u - p.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra envolvendo vetores! A gente tem os vetores e , e precisa encontrar o vetor vec(p) que satisfaz a equação . Vamos usar operações com vetores e resolver uma equação para achar vec(p).

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão do lado esquerdo da equação. Isso significa multiplicar os números pelas somas dos vetores:
Distribuindo o 2 dentro do parênteses:

Passo 3

Agora, vamos reunir todos os termos que contêm o vetor vec(p) de um lado da equação e os outros termos do outro lado. Para isso, vamos adicionar vec(p) em ambos os lados e subtrair de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 4

Para isolar vec(p), vamos dividir ambos os lados da equação por 3:

Passo 5

Vamos agora calcular os valores numéricos substituindo u e :
Primeiro, multiplicamos os vetores pelos números:
Agora, somamos os resultados:
Por fim, dividimos por 3:

Resposta

O vetor vec(p) é .

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