Dados os vetores a=(2,-1,5), b=(-1,-1,0), c=(-2,0,3) e d=(6,-2,10), calcule:
b) 3 b-5 a+c
Resp. (1,-1 / 2,5 / 2) ;(-15,2,-22) ;(8,3 / 2,-15 / 2) ;(-3,0,-5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores:
a = (2, -1, 5), b = (-1, -1, 0), c = (-2, 0, 3), d = (6, -2, 10)
E precisamos calcular a combinação linear:
3b - 5a + c
Para resolver isso, vamos usar a operação de multiplicação de vetores por escalares e a soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 3b = 3 times (-1, -1, 0) = (-3, -3, 0) por 3. Quando multiplicamos um vetor por um número, multiplicamos cada componente do vetor por esse número.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor -5a = -5 times (2, -1, 5) = (-10, 5, -25) por -5. Novamente, multiplicamos cada componente do vetor por -5.

Passo 4

Em seguida, temos o vetor c = (-2, 0, 3) , que será adicionado diretamente, já que está sendo somado na expressão.

Passo 5

Agora, vamos somar os resultados obtidos nos passos anteriores:
3b - 5a + c = (-3, -3, 0) + (-10, 5, -25) + (-2, 0, 3)
Para somar os vetores, somamos cada componente correspondente:
(-3) + (-10) + (-2) = -15
(-3) + 5 + 0 = 2
0 + (-25) + 3 = -22

Resposta

3b - 5a + c = (-15, 2, -22)

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