Dados os vetores
e
.
Se
, quais são os valores de
e
, assumindo que
?
Se
Passo 1
Vamos lá! A gente tem três vetores:
,
e
. A tarefa é descobrir os valores de
e
sabendo que
e que
. Para resolver isso, vamos usar operações com vetores, especificamente subtração e multiplicação por escalar. Precisamos olhar componente por componente para encontrar os valores desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, como
, vamos substituir esse valor no vetor
. Então:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor
por 2. Isso significa multiplicar cada componente por 2:
Passo 4
Temos a equação
. Substituindo
que encontramos:
Isso significa que cada componente de
menos a correspondente componente de
deve ser igual à componente do vetor resultante. Vamos escrever isso componente por componente:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Passo 5
Vamos resolver cada equação para encontrar
e
:
-
Para
: -
Para
:
A terceira equação verifica a consistência, mas como nosso foco são
e
, já temos as respostas.
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e
Determinar as equações da reta de forma simétrica nos seguintes casos
a) Que passa pelos pontos e
(pode ter outras respostas)
a) Que passa pelos pontos
Em cada item, verifique se os pontos pertencem a reta.
Sejam
matrizes quadradas de ordem
. Sabendo que
Determinar o valor dos determinantes das matrizes
e
.