Dados os vetores u=(x, 7,8), v=(g, y, 9) e w=(-2,-6,-z).
Se v-2 u=(0,14,-9), quais são os valores de g e y, assumindo que x=1 ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem três vetores: u=(x, 7, 8), v=(g, y, 9) e w=(-2, -6, -z). A tarefa é descobrir os valores de g e y sabendo que x=1 e que v - 2u = (0, 14, -9). Para resolver isso, vamos usar operações com vetores, especificamente subtração e multiplicação por escalar. Precisamos olhar componente por componente para encontrar os valores desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, como x=1, vamos substituir esse valor no vetor u. Então:
u = (1, 7, 8)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor u por 2. Isso significa multiplicar cada componente por 2:
2u = 2 times (1, 7, 8) = (2 times 1, 2 times 7, 2 times 8) = (2, 14, 16)

Passo 4

Temos a equação v - 2u = (0, 14, -9). Substituindo 2u que encontramos:
v - (2, 14, 16) = (0, 14, -9)
Isso significa que cada componente de v menos a correspondente componente de 2u deve ser igual à componente do vetor resultante. Vamos escrever isso componente por componente:
  1. Componente x:
    g - 2 = 0
  2. Componente y:
    y - 14 = 14
  3. Componente z:
    9 - 16 = -9

Passo 5

Vamos resolver cada equação para encontrar g e y:
  1. Para g:
    g - 2 = 0 Rightarrow g = 2
  2. Para y:
    y - 14 = 14 Rightarrow y = 14 + 14 Rightarrow y = 28
A terceira equação verifica a consistência, mas como nosso foco são g e y, já temos as respostas.

Resposta

Os valores são g = 2 e y = 28.

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