Dados os vetores u=(x, 7,8), v=(g, y, 9) e w=(-2,-6,-z).
Se -2 w-3 v=(-2,0, 272), quais são os valores de g, y e z ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem três vetores: u = (x, 7, 8), v = (g, y, 9) e w = (-2, -6, -z). A questão pede para encontrar os valores de g, y e z sabendo que:
-2w - 3v = (-2, 0, 272)
Aqui, estamos lidando com álgebra vetorial, onde vamos manipular as coordenadas dos vetores para resolver as incógnitas. Vamos precisar distribuir os escalares sobre os vetores e igualar as coordenadas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir os escalares -2 e -3 nos vetores w e v, respectivamente. Isso significa multiplicar cada componente dos vetores pelos escalares:
-2w = -2 cdot (-2, -6, -z) = (4, 12, 2z)
-3v = -3 cdot (g, y, 9) = (-3g, -3y, -27)
Agora, somamos esses resultados:
-2w - 3v = (4, 12, 2z) + (-3g, -3y, -27) = (4 - 3g, 12 - 3y, 2z - 27)

Passo 3

De acordo com a equação dada:
-2w - 3v = (-2, 0, 272)
Isso significa que cada componente do vetor resultante deve ser igual ao componente correspondente do vetor do lado direito. Então, podemos escrever três equações:
  1. Componente x:
    4 - 3g = -2
  2. Componente y:
    12 - 3y = 0
  3. Componente z:
    2z - 27 = 272

Passo 4

Vamos resolver cada equação individualmente para encontrar g, y e z.
  1. Para g:
    4 - 3g = -2 -3g = -2 - 4 -3g = -6 g = -6-3 g = 2
  2. Para y:
    12 - 3y = 0 -3y = -12 y = -12-3 y = 4
  3. Para z:
    2z - 27 = 272 2z = 272 + 27 2z = 272 + 542 2z = 812 z = 812 cdot 2 z = 814 z = 20,25

Resposta

Os valores são:
g = 2, y = 4, z = 20,!25

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