Sejam e . Encontre os valores de e para os quais seja o ponto médio de e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de e de forma que o ponto seja o ponto médio entre os pontos e . Isso envolve usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se tivermos dois pontos e , o ponto médio entre eles é dado por:
Isso significa que cada coordenada de é a média das coordenadas correspondentes de e .
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada coordenada.
Para a coordenada x:
Aqui, somamos as coordenadas x de e , dividimos por 2 e igualamos a coordenada x de .
Passo 4
Resolviendo a equação da coordenada x:
Então, .
Passo 5
Agora, vamos para a coordenada y:
Isso significa que a média das coordenadas y de e deve ser igual à coordenada y de .
Passo 6
Resolvendo a equação da coordenada y:
Isso é uma contradição! Significa que não há valores de e que satisfaçam todas as coordenadas simultaneamente para que seja o ponto médio de e .
Resposta
Não existem valores de e que façam ser o ponto médio de e .