Seja
, em que
. Determine
,
e
em
, a fim de que tenhamos
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes,
e
, e queremos encontrar os valores de
,
e
na matriz
de forma que
. O conteúdo principal aqui é matrizes e igualdade de matrizes, onde precisamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes para encontrar os valores desconhecidos.
Passo 2
Vamos escrever a matriz
. A matriz
é dada por
, onde cada elemento
. Isso significa que para cada posição na matriz, somamos o índice da linha (
) com o índice da coluna (
).
Então, calculando cada elemento:
Passo 3
Agora, olhamos para a matriz
:
Queremos que
, ou seja, cada elemento correspondente de
e
deve ser igual.
Passo 4
Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes
e
:
-
(elemento da primeira linha, primeira coluna) -
(elemento da primeira linha, segunda coluna) -
(elemento da primeira linha, terceira coluna) -
(elemento da segunda linha, primeira coluna) -
(elemento da segunda linha, segunda coluna) -
(elemento da segunda linha, terceira coluna)
Passo 5
Vamos resolver as equações passo a passo:
-
Da equação 4:Subtraindo 1 de ambos os lados:
-
Agora que sabemos que
, podemos usar a equação 1 para encontrar : -
Com
, usamos a equação 3 para encontrar :
Resposta
Os valores são
,
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Encontre os valores de
e
para os quais
seja o ponto médio de
e
.
Dados os vetores
e
.
Se , quais são os valores de
e
?
Se
Sejam
. Encontre os vetores:
Verifique que a matriz seguinte é anti-simétrica: