Seja A=(ai j)2 times 3^3, em que ai j=i+j. Determine m, n e p em B=(cccm+n & 3 & m-2 p n+1 & n-p & 5), a fim de que tenhamos A=B.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e queremos encontrar os valores de , e na matriz de forma que . O conteúdo principal aqui é matrizes e igualdade de matrizes, onde precisamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes para encontrar os valores desconhecidos.

Passo 2

Vamos escrever a matriz A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 = 1+1 & 1+2 & 1+3 2+1 & 2+2 & 2+3 = 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5 . A matriz é dada por , onde cada elemento . Isso significa que para cada posição na matriz, somamos o índice da linha ( ) com o índice da coluna ( ).
Então, calculando cada elemento:

Passo 3

Agora, olhamos para a matriz B = m + n & 3 & m - 2p n + 1 & n - p & 5 :
Queremos que , ou seja, cada elemento correspondente de e deve ser igual.

Passo 4

Vamos igualar os elementos correspondentes das matrizes e :
  1. (elemento da primeira linha, primeira coluna)
  2. (elemento da primeira linha, segunda coluna)
  3. (elemento da primeira linha, terceira coluna)
  4. (elemento da segunda linha, primeira coluna)
  5. (elemento da segunda linha, segunda coluna)
  6. (elemento da segunda linha, terceira coluna)

Passo 5

Vamos resolver as equações passo a passo:
  • Da equação 4: n = 2
    Subtraindo 1 de ambos os lados:
    m + 2 = 2 Rightarrow m = 0
  • Agora que sabemos que 0 - 2p = 4 Rightarrow -2p = 4 Rightarrow p = -2 , podemos usar a equação 1 para encontrar :
  • Com , usamos a equação 3 para encontrar :

Resposta

Os valores são , e .

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(ccc 0 & 1 & -2 -1 & 0 & 3 2 & -3 & 0 )