Dados os vetores abaixo. Calcule a distância entre eles:
v=(3,3,3) e t=(6,0,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distância entre dois vetores. Basicamente, a distância entre dois vetores e é a norma (ou comprimento) do vetor que conecta a . Isso é parecido com calcular a distância entre dois pontos no espaço.

Passo 3

Para encontrar essa distância, usamos a fórmula:
d(v, t) = | t - v |
Aqui, representa a norma do vetor, que a gente calcula usando o teorema de Pitágoras estendido para o espaço tridimensional.

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre os vetores t - v = (6 - 3, , 0 - 3, , 3 - 3) = (3, -3, 0) e :

Passo 5

Agora, vamos calcular a norma desse vetor resultante:
| t - v | = raiz(3)^2 + (-3)^2 + (0)^2 = raiz9 + 9 + 0 = raiz18
Podemos simplificar:
raiz18 = raiz9 times 2 = 3raiz2 approx 4,24

Resposta

A distância entre os vetores e é aproximadamente 4,24 unidades.

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