Escreva os números complexos na forma polar.
(b)
(b)
Passo 1
Estamos trabalhando com o número complexo
. Nosso objetivo é escrever esse número na forma polar, que expressa o número usando sua magnitude e o ângulo que ele forma com o eixo real no plano complexo. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude de
e o ângulo correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude de
. A magnitude, representada por
, é a distância do ponto
até a origem no plano complexo. A fórmula para a magnitude é:
onde
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Podemos simplificar
para:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo
que
forma com o eixo real. Usamos a função arco-tangente para isso:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que
está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo obtido.
Passo 5
Calculando o arco-tangente:
Como estamos no segundo quadrante, adicionamos
ao ângulo:
Resposta
A forma polar de
é: