Escreva os números complexos na forma polar.
(b) Z=-8+2 i

Passo 1

Estamos trabalhando com o número complexo . Nosso objetivo é escrever esse número na forma polar, que expressa o número usando sua magnitude e o ângulo que ele forma com o eixo real no plano complexo. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude de e o ângulo correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude de r = raiza^2 + b^2 . A magnitude, representada por , é a distância do ponto até a origem no plano complexo. A fórmula para a magnitude é:
onde e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
r = raiz(-8)^2 + 2^2 = raiz64 + 4 = raiz68
Podemos simplificar r = 2raiz17 para:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo theta = arctan(ba) = arctan(2-8) que forma com o eixo real. Usamos a função arco-tangente para isso:
Como é negativo e é positivo, sabemos que está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo obtido.

Passo 5

Calculando o arco-tangente:
arctan(2-8) = arctan(-14) approx -0,245 rad
Como estamos no segundo quadrante, adicionamos theta = pi - 0,245 approx 2,896 rad ao ângulo:

Resposta

A forma polar de Z = 2raiz17 ( cos 2,896 + i sin 2,896 ) é:

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