Escreva os números complexos na forma polar.
(a) Z=4+5 i

Passo 1

Vamos resolver o número complexo colocando-o na forma polar. Isso significa que vamos encontrar a magnitude (ou módulo) e o ângulo que esse número forma com o eixo real no plano complexo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude de r = |Z| = raiza^2 + b^2 . A fórmula para a magnitude é:
r = raiz4^2 + 5^2 = raiz16 + 25 = raiz41 approx 6,403
onde e .
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta = arctan(ba) = arctan(54) approx 51,34^circ que forma com o eixo real. Usamos a função arco-tangente para isso:

Resposta

A forma polar de Z = 6,403 ( cos(51,34^circ) + i sin(51,34^circ) ) é:

Exercícios relacionados