Dados os vetores abaixo. Calcule a distância entre eles:
v=(7,-5,1) e t=(-7,-2,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: e . A parada que precisamos fazer aqui é descobrir a distância entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço, que envolve calcular a diferença entre os vetores e depois a magnitude dessa diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a diferença entre os dois vetores. Isso significa subtrair as componentes correspondentes de cada vetor. A fórmula é:
v - t = (vx - tx, vy - ty, vz - tz)
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
v - t = (7 - (-7), -5 - (-2), 1 - (-1)) = (14, -3, 2)

Passo 3

Agora que temos a diferença dos vetores, precisamos calcular a magnitude desse vetor diferença. A magnitude nos dá a distância entre os dois pontos. A fórmula para a magnitude de um vetor |v - t| = raiza^2 + b^2 + c^2 é:
|v - t| = raiz14^2 + (-3)^2 + 2^2 = raiz196 + 9 + 4 = raiz209
Vamos aplicar isso ao vetor diferença :

Resposta

A distância entre os vetores e é unidades.

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