Seja
:
(a) Encontre a forma mais simples para a matriz
.
(a) Encontre a forma mais simples para a matriz
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a forma mais simples da matriz
, onde
é dada por:
Aqui, a gente está lidando com matrizes e precisa saber como multiplicar matrizes para achar
. Ou seja, vamos multiplicar a matriz
por ela mesma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes
e
, a matriz resultado
tem os elementos calculados assim:
Ou seja, cada elemento da linha
de
é multiplicado pelos elementos da coluna
de
e depois somados.
Passo 3
Aplicando isso à nossa matriz
, temos:
Vamos calcular cada elemento de
:
- Primeiro elemento (1,1):
- Segundo elemento (1,2):
- Terceiro elemento (2,1):
- Quarto elemento (2,2):
Passo 4
Agora, vamos simplificar usando identidades trigonométricas conhecidas:
Substituindo essas identidades na matriz
:
Resposta
A forma mais simples para a matriz
é: