Dados os vetores a=2 i+3 j+5 k, b=i+2 j-1 k e c=4 k, calcule:
(g) d=12(a+b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos três vetores:
a = 2 i + 3 j + 5 k, b = i + 2 j - k, c = 4 k
E queremos calcular:
d = 12(a + b)
Vamos precisar usar a soma de vetores e a multiplicação de um vetor por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a + b = (2i + 3j + 5k) + (i + 2j - k) e . Somar vetores significa somar as componentes correspondentes de cada vetor. Ou seja:

Passo 3

Agora, somamos as componentes:
a + b = (2 + 1)i + (3 + 2)j + (5 - 1)k = 3i + 5j + 4k

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar o vetor resultante por d = 12(3i + 5j + 4k) . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar:

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
d = 12 times 3i + 12 times 5j + 12 times 4k = 32i + 52j + 2k

Resposta

d = 32i + 52j + 2k

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