Dados os vetores a=2 i+3 j+5 k, b=i+2 j-1 k e c=4 k, calcule:
(f) d=-3(a+b)

Passo 1

Beleza! Então, a gente tem um exercício de vetores. A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar as operações de adição de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a + b = (2i + 3j + 5k) + (i + 2j - k) e . A adição de vetores é feita somando componente por componente. Ou seja, somamos as direções , e separadamente.

Passo 3

Vamos somar as componentes:
  • Componente a + b = 3i + 5j + 4k :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o vetor resultante por d = -3(3i + 5j + 4k) . Multiplicação por escalar significa que a gente multiplica cada componente do vetor pelo número.

Passo 5

Multiplicando cada componente:
  • Componente d = -9i - 15j - 12k :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Resposta

Portanto, o vetor é .

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