Dados os vetores a=2 i+3 j+5 k, b=i+2 j-1 k e c=4 k, calcule:
(e) d=2(a+b)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o vetor d = 2(a + b). Aqui, trabalharemos com vetores e operações vetoriais, especificamente a adição de vetores e a multiplicação de um vetor por um escalar. Para resolver isso, precisamos saber como somar vetores componente a componente e como multiplicar cada componente de um vetor por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a e b. A soma de dois vetores é feita somando-se cada uma das suas componentes correspondentes.
Dado:
a = 2i + 3j + 5k
b = i + 2j - k
Somando componente a componente:
a + b = (2 + 1)i + (3 + 2)j + (5 - 1)k = 3i + 5j + 4k

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o resultado da soma por 2. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada componente do vetor por esse número.
Então:
d = 2(a + b) = 2(3i + 5j + 4k) = (2 times 3)i + (2 times 5)j + (2 times 4)k = 6i + 10j + 8k

Resposta

O vetor d é igual a 6i + 10j + 8k.

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