Dados os vetores u=2 i-3 j, v=i-j e w=-2 i+j, determinar: u-15 v-7 w

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a combinação linear dos vetores u=2 i-3 j, v=i-j e w=-2 i+j na expressão u-15 v-7 w. Para resolver isso, vamos usar conceitos de operações com vetores, especificamente a soma, subtração e multiplicação por escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor v por 15. Isso significa multiplicar cada componente de v por 15:
15v = 15( i - j) = 15i - 15j

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor w por 7. Isso também envolve multiplicar cada componente de w por 7:
7w = 7(-2 i + j) = -14 i + 7 j

Passo 4

Substituímos essas multiplicações na expressão original:
u - 15v - 7w = (2 i - 3 j) - ( 15i - 15j ) - (-14 i + 7 j)
Vamos resolver isso passo a passo. Primeiro, distribua os sinais:
= 2 i - 3 j - 15i + 15j + 14 i - 7 j
Agora, vamos agrupar as componentes de i e de j:
Para i:
2 i - 15i + 14 i = (2 - 15 + 14) i = (16 - 15) i = 805 - 15 = 795 i
Para j:
-3 j + 15j -7 j = (-3 + 15 -7 ) j = (-10 + 15) j = -505 + 15 = -495 j

Resposta

Portanto, o vetor resultante é:
u - 15v - 7w = 795 i - 495 j

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