Dados os vetores
e
, determinar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a combinação linear dos vetores
,
e
na expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de operações com vetores, especificamente a soma, subtração e multiplicação por escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor
por
. Isso significa multiplicar cada componente de
por
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor
por
. Isso também envolve multiplicar cada componente de
por
:
Passo 4
Substituímos essas multiplicações na expressão original:
Vamos resolver isso passo a passo. Primeiro, distribua os sinais:
Agora, vamos agrupar as componentes de
e de
:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, o vetor resultante é:
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onde
é a população e
é a taxa de crescimento. Resolva esta equação e interprete o resultado.
Exercício com Aplicação Física: Um resfriamento de um objeto a temperatura ambiente é descrito pela equação:
onde
é a temperatura do corpo,
é a temperatura ambiente e
é constante. Mostre que a solução é:
Use os conceitos de projeção e norma de vetores para determinar a distância do ponto
à reta
que passa pelos pontos
e
nos casos:
Sejam os pontos
e
. Determinar o vetor
tal que: