Determinar a e b de modo que os vetores
e
sejam paralelos. (use a condição de paralelismo).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar os valores de
e
para que esses vetores sejam paralelos. Para isso, vamos usar a condição de paralelismo de vetores.
Passo 2
Para dois vetores serem paralelos, eles precisam ser múltiplos um do outro. Isso significa que existe um número real
tal que cada componente de
é igual ao correspondente componente de
multiplicado por
. Em outras palavras:
Passo 3
Vamos escrever isso componente a componente:
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o valor de
usando a primeira equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos usar esse valor para encontrar
e
nas equações (2) e (3).
Para
:
Passo 6
Para
:
Resolvendo para
:
Resposta
Os valores que tornam os vetores
e
paralelos são
e
.
Exercícios relacionados
Obter a expressão geral da transformação linear
definida de modo que
e
. Depois de obter a forma geral, podemos obter o vetor
, tal que
.
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. © (F) Se
então
.
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (d)
Se
então
e
são paralelos.
Dados os vetores
, determinar um vetor
tal que:
b)
b)