Determinar a e b de modo que os vetores u=(4, a,-6) e v=(8,10, b) sejam paralelos. (use a condição de paralelismo).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem dois vetores, u = (4, a, -6) e v = (8, 10, b), e precisamos encontrar os valores de a e b para que esses vetores sejam paralelos. Para isso, vamos usar a condição de paralelismo de vetores.

Passo 2

Para dois vetores serem paralelos, eles precisam ser múltiplos um do outro. Isso significa que existe um número real k tal que cada componente de u é igual ao correspondente componente de v multiplicado por k. Em outras palavras:
u = k cdot v

Passo 3

Vamos escrever isso componente a componente:
4 = k cdot 8 (1)
a = k cdot 10 (2)
-6 = k cdot b (3)

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o valor de k usando a primeira equação:
4 = 8k
Resolvendo para k:
k = 48 = 12

Passo 5

Agora que sabemos que k = 12, podemos usar esse valor para encontrar a e b nas equações (2) e (3).
Para a:
a = 10 cdot 12 = 5

Passo 6

Para b:
-6 = 12 cdot b
Resolvendo para b:
b = -612 = -6 cdot 2 = -12

Resposta

Os valores que tornam os vetores u e v paralelos são a = 5 e b = -12.

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