Determinar a e b de modo que os vetores e sejam paralelos. (use a condição de paralelismo).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. A gente tem dois vetores, e , e precisamos encontrar os valores de e para que esses vetores sejam paralelos. Para isso, vamos usar a condição de paralelismo de vetores.

Passo 2

Para dois vetores serem paralelos, eles precisam ser múltiplos um do outro. Isso significa que existe um número real tal que cada componente de é igual ao correspondente componente de multiplicado por . Em outras palavras:

Passo 3

Vamos escrever isso componente a componente:

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o valor de usando a primeira equação:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos usar esse valor para encontrar e nas equações (2) e (3).
Para :

Passo 6

Para :
Resolvendo para :

Resposta

Os valores que tornam os vetores e paralelos são e .

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Obter a expressão geral da transformação linear definida de modo que e . Depois de obter a forma geral, podemos obter o vetor , tal que .
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. © (F) Se então .
Das afirmações abaixo: justifique se for verdadeira, dê um contra-exemplo caso for falsa. (d) Se então e são paralelos.
Dados os vetores , determinar um vetor tal que:
b)