Dados os vetores a=(-1,1,2) e b=(2,0,4), determine o vetor v tal que
(a) 2 v3-[2(v+a)-b]=a-v2
(b) 2 v3-[2(v+a)-b]=b4-v-a2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem dois vetores, e , e precisamos encontrar o vetor que satisfaz duas equações diferentes:
(a)
(b)
Vamos precisar lembrar das propriedades dos vetores e de como resolver equações vetoriais, seguindo passo a passo sem pular nada.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar 2 v3 - [2(v + a) - b] = a - v2 . A equação é:
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 3

Vamos distribuir os termos dentro dos colchetes:
2(v + a) = 2v + 2a
Então,
2 v3 - [2v + 2a - b] = a - v2

Passo 4

Agora, vamos remover os colchetes, lembrando que o sinal negativo afeta todos os termos dentro deles:
2 v3 - 2v - 2a + b = a - v2

Passo 5

Vamos juntar os termos semelhantes do lado esquerdo:
(2 v3 - 2v) + (-2a + b) = a - v2
Para simplificar 2 v3 - 6 v3 = -4 v3 , podemos pensar em -4 v3 - 2a + b = a - v2 , então:
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos multiplicar toda a equação por 6 para eliminar os denominadores:
6 (-4 v3) + 6(-2a) + 6b = 6 (a - v2)
Simplificando:
-8v - 12a + 6b = 3a - 3v

Passo 7

Vamos trazer todos os termos com -8v + 3v = 3a + 12a - 6b para um lado e os demais para o outro:
-5v = 15a - 6b
Simplificando:

Passo 8

Agora, isolamos v = 15a - 6b-5 = -15a - 6b5 :
v = -3a + 65b
Simplificando mais:

Passo 9

Agora, substituímos os valores de v = -3(-1,1,2) + 65(2,0,4) e -3(-1,1,2) = (3, -3, -6) :
65(2,0,4) = (125, 0, 245)
Calculando cada parte:

Passo 10

Agora, somamos os vetores:
v = (3 + 125, -3 + 0, -6 + 245) = (275, -3, -65)

Passo 11

Pronto! Encontramos o vetor que satisfaz a parte (a).

Resposta

O vetor que satisfaz a equação (a) é .

Exercícios relacionados