Dados os vetores
e
, determine o vetor
tal que
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar o vetor
que satisfaz duas equações diferentes:
(a)
(b)
Vamos precisar lembrar das propriedades dos vetores e de como resolver equações vetoriais, seguindo passo a passo sem pular nada.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar
. A equação é:
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 3
Vamos distribuir os termos dentro dos colchetes:
Então,
Passo 4
Agora, vamos remover os colchetes, lembrando que o sinal negativo afeta todos os termos dentro deles:
Passo 5
Vamos juntar os termos semelhantes do lado esquerdo:
Para simplificar
, podemos pensar em
, então:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos multiplicar toda a equação por 6 para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Simplificando:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Simplificando mais:
Passo 9
Agora, substituímos os valores de
e
:
Calculando cada parte:
Passo 10
Agora, somamos os vetores:
Passo 11
Pronto! Encontramos o vetor
que satisfaz a parte (a).
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação (a) é
.
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas de um vetor de mesma direção de
e que:
(a) tenha módulo igual a 9 ;
(b) seja o versor de ;
© tenha módulo igual à metade do módulo de .
(a) tenha módulo igual a 9 ;
(b) seja o versor de
© tenha módulo igual à metade do módulo de
Sejam
e
três pontos em
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos
e
b) que passa pelos pontos
e
c) que passa pelos pontos
e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e
e
, e
e
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a)
b)
c)
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções
Obtenha, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt a partir da base canônica, uma base ortonormal
de
, em relação ao produto interno acima definido.
Se um vetor
possui abscissa 4 e ordenada -12 , determine os possíveis valores para sua cota, sabendo que seu módulo vale 13 .