Dados os vetores
e
, determine o vetor
tal que
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem dois vetores,
e
, e precisamos encontrar o vetor
que satisfaz duas equações diferentes:
(a)
(b)
Vamos precisar lembrar das propriedades dos vetores e de como resolver equações vetoriais, seguindo passo a passo sem pular nada.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar
. A equação é:
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 3
Vamos distribuir os termos dentro dos colchetes:
Então,
Passo 4
Agora, vamos remover os colchetes, lembrando que o sinal negativo afeta todos os termos dentro deles:
Passo 5
Vamos juntar os termos semelhantes do lado esquerdo:
Para simplificar
, podemos pensar em
, então:
Então, a equação fica:
Passo 6
Vamos multiplicar toda a equação por 6 para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Simplificando:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Simplificando mais:
Passo 9
Agora, substituímos os valores de
e
:
Calculando cada parte:
Passo 10
Agora, somamos os vetores:
Passo 11
Pronto! Encontramos o vetor
que satisfaz a parte (a).
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação (a) é
.