Dados os vetores e , determine o vetor tal que
(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem dois vetores, e , e precisamos encontrar o vetor que satisfaz duas equações diferentes:
(a)
(b)
Vamos precisar lembrar das propriedades dos vetores e de como resolver equações vetoriais, seguindo passo a passo sem pular nada.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Primeiro, vamos simplificar a equação para isolar . A equação é:
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 3

Vamos distribuir os termos dentro dos colchetes:
Então,

Passo 4

Agora, vamos remover os colchetes, lembrando que o sinal negativo afeta todos os termos dentro deles:

Passo 5

Vamos juntar os termos semelhantes do lado esquerdo:
Para simplificar , podemos pensar em , então:
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos multiplicar toda a equação por 6 para eliminar os denominadores:
Simplificando:

Passo 7

Vamos trazer todos os termos com para um lado e os demais para o outro:
Simplificando:

Passo 8

Agora, isolamos :
Simplificando mais:

Passo 9

Agora, substituímos os valores de e :
Calculando cada parte:

Passo 10

Agora, somamos os vetores:

Passo 11

Pronto! Encontramos o vetor que satisfaz a parte (a).

Resposta

O vetor que satisfaz a equação (a) é .

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