Se um vetor possui abscissa 4 e ordenada -12 , determine os possíveis valores para sua cota, sabendo que seu módulo vale 13 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um vetor com abscissa (ou componente x) igual a 4 e ordenada (componente y) igual a -12. A gente também sabe que o módulo desse vetor, que é o tamanho dele, é 13. A matéria que vamos usar aqui é a de Vetores no Espaço, mais especificamente o cálculo do módulo de um vetor. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do módulo de um vetor com componentes , e :
No nosso caso, sabemos que , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular os quadrados dos componentes que já conhecemos:
Substituindo de volta na equação:

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
Agora, isolamos :

Passo 5

Para encontrar o valor de , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

As possíveis valores para a cota são e .

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Obtenha, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt a partir da base canônica, uma base ortonormal de , em relação ao produto interno acima definido.
Dados os vetores e , determine o vetor tal que
(a)
(b)
Mostre que acima definido é um produto interno.
Supondo ser , prove que e .