Determine as coordenadas de um vetor de mesma direção de e que:
(a) tenha módulo igual a 9 ;
(b) seja o versor de ;
© tenha módulo igual à metade do módulo de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisa encontrar outros vetores que tenham a mesma direção que esse, mas com diferentes características de módulo (que é o tamanho do vetor). Vamos precisar lembrar como calcular o módulo de um vetor e como criar vetores na mesma direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, o módulo de é 3.

Passo 3

Parte (a): Vetor com mesma direção e módulo igual a 9

Queremos um vetor que tenha a mesma direção que , mas com módulo 9. Para isso, vamos usar a ideia de múltiplos escalares. Se multiplicarmos por um número escalar , teremos um novo vetor que tem a mesma direção que .
Mas precisamos achar o tal que o módulo de seja 9. Sabemos que:
Resolvendo para :
Então:

Parte (b): Versor de

Um versor é um vetor que tem o mesmo sentido que o vetor original, mas com módulo igual a 1. Para encontrar o versor de , dividimos cada componente de pelo seu módulo:

Parte ©: Vetor com mesma direção e módulo igual à metade do módulo de

Queremos um vetor com a mesma direção de e com módulo igual a . Usando a mesma lógica da parte (a), vamos encontrar o escalar :
Então:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Sejam e três pontos em .
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos e
b) que passa pelos pontos e
c) que passa pelos pontos e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e e , e e .
Sejam e três pontos em .
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos e
b) que passa pelos pontos e
c) que passa pelos pontos e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e .
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e e , e e .
Dados os vetores e , determine o vetor tal que
(a)
(b)
Obtenha, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt a partir da base canônica, uma base ortonormal de , em relação ao produto interno acima definido.