Determine as coordenadas de um vetor de mesma direção de
e que:
(a) tenha módulo igual a 9 ;
(b) seja o versor de
;
© tenha módulo igual à metade do módulo de
.
(a) tenha módulo igual a 9 ;
(b) seja o versor de
© tenha módulo igual à metade do módulo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor
e precisa encontrar outros vetores que tenham a mesma direção que esse, mas com diferentes características de módulo (que é o tamanho do vetor). Vamos precisar lembrar como calcular o módulo de um vetor e como criar vetores na mesma direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Então, o módulo de
é 3.
Passo 3
Parte (a): Vetor com mesma direção e módulo igual a 9
Queremos um vetor que tenha a mesma direção que
, mas com módulo 9. Para isso, vamos usar a ideia de múltiplos escalares. Se multiplicarmos
por um número escalar
, teremos um novo vetor
que tem a mesma direção que
.
Mas precisamos achar o
tal que o módulo de
seja 9. Sabemos que:
Resolvendo para
:
Então:
Parte (b): Versor de
Um versor é um vetor que tem o mesmo sentido que o vetor original, mas com módulo igual a 1. Para encontrar o versor
de
, dividimos cada componente de
pelo seu módulo:
Parte ©: Vetor com mesma direção e módulo igual à metade do módulo de
Queremos um vetor com a mesma direção de
e com módulo igual a
. Usando a mesma lógica da parte (a), vamos encontrar o escalar
:
Então:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Sejam
e
três pontos em
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos
e
b) que passa pelos pontos
e
c) que passa pelos pontos
e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e
e
, e
e
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a)
b)
c)
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções
Sejam
e
três pontos em
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a) que passa pelos pontos
e
b) que passa pelos pontos
e
c) que passa pelos pontos
e
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam e
.
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções e
e
, e
e
.
i.- Determine as equações das retas paramétricas e a equação vetorial da reta
a)
b)
c)
ii.-
a) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
b) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
c) Determine o lugar geométrico onde se intersectam
iii.- Determinar a equação do plano que contém as interseções
Dados os vetores
e
, determine o vetor
tal que
(a)
(b)
(a)
(b)
Obtenha, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt a partir da base canônica, uma base ortonormal
de
, em relação ao produto interno acima definido.