Qual é a derivada da função g(x)=raiz2 x+1 ?
a) 1 / raiz2 x+1
b) 2 / raiz2 x+1
c) 1 /(2 raiz2 x+1)
d) raiz2 x+1

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função g(x) = (2x + 1)^12 de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Nesse caso, temos uma função externa onde .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de g'(x) = ddx ( (2x + 1)^12 ) = 12 (2x + 1)^-12 cdot ddx(2x + 1) em relação a é:

Passo 5

Agora, derivamos o que está dentro do parêntese. A derivada de g'(x) = 12 (2x + 1)^-12 cdot 2 em relação a é simplesmente 2. Então:

Passo 6

Simplificando a expressão, os 2 no numerador e o g'(x) = (2x + 1)^-12 = 1raiz2x + 1 se cancelam:

Resposta

A derivada da função é . Portanto, a opção correta é:
c)

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