Qual é a derivada da função
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Nesse caso, temos uma função externa
onde
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, derivamos o que está dentro do parêntese. A derivada de
em relação a
é simplesmente 2. Então:
Passo 6
Simplificando a expressão, os 2 no numerador e o
se cancelam:
Resposta
A derivada da função
é
. Portanto, a opção correta é:
c)