Qual é a derivada da função
?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Nesse caso, temos uma função externa
onde
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, derivamos o que está dentro do parêntese. A derivada de
em relação a
é simplesmente 2. Então:
Passo 6
Simplificando a expressão, os 2 no numerador e o
se cancelam:
Resposta
A derivada da função
é
. Portanto, a opção correta é:
c)
Exercícios relacionados
Sejam
e
o espaço
e
, uma transformação linear que, ao ser aplicada na base canônica, resulta em:
Podemos afirmar que
é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Dados os vetores
em
, determine os vetores
,
e
.
Sejam
e
bases de
, onde
(a) Determine a matriz de mudança de base
de
para
.
Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(a)
(a)