Dados os vetores x, y in R^3, encontre z in R^3 tal que x+y=z.
x=(35,-1,1), y=(1,1,-1)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores em , chamados e , e precisamos encontrar um terceiro vetor também em tal que a soma de e seja igual a , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar utilizar a adição de vetores, que é um conceito básico em álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores x = (35, -1, 1) e y = (1, 1, -1) de forma mais clara:

Passo 3

A operação que precisamos realizar é a soma dos vetores z = x + y = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3) e . A soma de dois vetores é feita somando seus componentes correspondentes. Ou seja, se tivermos e , então:

Passo 4

Aplicando essa regra aos nossos vetores:
z = ( 35 + 1, -1 + 1, 1 + (-1) )

Passo 5

Vamos calcular cada componente separadamente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Resposta

Portanto, o vetor z = ( 85, 0, 0 ) é:

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Dados os conjuntos V=x in R^3 mid x1=x2=x3 e U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
u+2 w
Mostre que os seguintes conjuntos formam Z11-espaços vetoriais sob as operações usuais.
U=x in Z11^3 mid x1+x2+x3=0
Dados os conjuntos V=x in R^3 mid x1=x2=x3 e U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
w=(9,-4,0)