Dados os vetores x, y in R^3, encontre z in R^3 tal que x+y=z.
x=(-1,0,2), y=(2,3,-1)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos dois vetores e no espaço tridimensional . O objetivo é encontrar um vetor que seja a soma desses dois vetores, ou seja, . Para resolver isso, precisamos conhecer as componentes dos vetores e saber como somá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores dados:
x = (-1,, 0,, 2)
y = (2,, 3,, -1)
Cada vetor possui três componentes: a primeira componente no eixo , a segunda no eixo e a terceira no eixo .

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores componente por componente. Isso significa que somamos cada posição correspondente das componentes dos vetores e :
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Passo 4

Calculando as somas de cada componente:
-1 + 2 = 1
0 + 3 = 3
2 + (-1) = 1

Resposta

Portanto, o vetor z = (1,, 3,, 1) que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados

Dados os conjuntos V=x in R^3 mid x1=x2=x3 e U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
u+2 w
Dados os conjuntos V=x in R^3 mid x1=x2=x3 e U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
u=(3,5,2)
Dados os vetores x, y in R^3, encontre z in R^3 tal que x+y=z.
x=(35,-1,1), y=(1,1,-1)
Mostre que os seguintes conjuntos formam Z11-espaços vetoriais sob as operações usuais.
U=x in Z11^3 mid x1+x2+x3=0