Dados os vetores e , calcule:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o vetor . O que precisamos fazer aqui é calcular a magnitude desse vetor, que é basicamente o “tamanho” ou “comprimento” dele no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. A fórmula é:
Aqui, , e são as componentes do vetor nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos substituir as componentes do nosso vetor na fórmula. Temos:
Então:

Passo 4

Vamos calcular os quadrados de cada componente:

Passo 5

Agora, somamos os valores dentro da raiz quadrada:

Resposta

A magnitude do vetor é , que aproximadamente é igual a 6,16.

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(j)
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(i)
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(1)
Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor . Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)