Dados os vetores a=2 i+3 j+5 k, b=i+2 j-1 k e c=4 k, calcule:
(k) a=|a|

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o vetor a = 2i + 3j + 5k. O que precisamos fazer aqui é calcular a magnitude desse vetor, que é basicamente o “tamanho” ou “comprimento” dele no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. A fórmula é:
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2
Aqui, ax, ay e az são as componentes do vetor nas direções i, j e k, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos substituir as componentes do nosso vetor a na fórmula. Temos:
  • ax = 2
  • ay = 3
  • az = 5
Então:
|a| = raiz2^2 + 3^2 + 5^2

Passo 4

Vamos calcular os quadrados de cada componente:
|a| = raiz4 + 9 + 25

Passo 5

Agora, somamos os valores dentro da raiz quadrada:
|a| = raiz38

Resposta

A magnitude do vetor a é raiz38, que aproximadamente é igual a 6,16.

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