Dados os vetores
e
, calcule:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o vetor
. O que precisamos fazer aqui é calcular a magnitude desse vetor, que é basicamente o “tamanho” ou “comprimento” dele no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a magnitude de um vetor no espaço tridimensional. A fórmula é:
Aqui,
,
e
são as componentes do vetor nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos substituir as componentes do nosso vetor
na fórmula. Temos:
Então:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados de cada componente:
Passo 5
Agora, somamos os valores dentro da raiz quadrada:
Resposta
A magnitude do vetor
é
, que aproximadamente é igual a 6,16.
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e
, calcule:
(j)
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e
, calcule:
(i)
(i)
Dados os vetores
e
, calcule:
(1)
(1)
Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor
. Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)