Dados os vetores e , calcule:
(1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três vetores:
E precisamos calcular . Vamos precisar saber como calcular o módulo de um vetor e como multiplicar um vetor por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o módulo desse novo vetor . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:

Passo 4

Aplicando a fórmula ao vetor :

Passo 5

Somando os quadrados:
Então:

Resposta

O valor de é , que pode ser simplificado para .

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcule:
(k)
Dados os vetores e , calcule:
(j)
Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor . Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)
O trabalho realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões , uma certa força , que forma um ângulo com o vetor deslocamento , realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são e , determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.