Dados os vetores a=2 i+3 j+5 k, b=i+2 j-1 k e c=4 k, calcule:
(1) d=|2 a|

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três vetores:
a = 2 i + 3 j + 5 k, b = i + 2 j - 1 k, c = 4 k
E precisamos calcular . Vamos precisar saber como calcular o módulo de um vetor e como multiplicar um vetor por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 2 a = 2 times (2 i + 3 j + 5 k) = 4 i + 6 j + 10 k por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o módulo desse novo vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:

Passo 4

Aplicando a fórmula ao vetor |2 a| = raiz4^2 + 6^2 + 10^2 = raiz16 + 36 + 100 :

Passo 5

Somando os quadrados:
16 + 36 + 100 = 152
Então:
|2 a| = raiz152

Resposta

O valor de é , que pode ser simplificado para .

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