Dados os vetores
e
, calcule:
(1)
(1)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três vetores:
E precisamos calcular
. Vamos precisar saber como calcular o módulo de um vetor e como multiplicar um vetor por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor
por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo desse novo vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Passo 4
Aplicando a fórmula ao vetor
:
Passo 5
Somando os quadrados:
Então:
Resposta
O valor de
é
, que pode ser simplificado para
.
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Dados os vetores
e
, calcule:
(k)
(k)
Dados os vetores
e
, calcule:
(j)
(j)
Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor
. Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)
O trabalho
realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões
, uma certa força
, que forma um ângulo
com o vetor deslocamento
, realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são
e
, determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.