Dados os vetores
e
, calcule:
c - O ângulo entre
e
.
c - O ângulo entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores:
e
. O que a gente precisa encontrar é o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar e magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função inversa do cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, calcule:
a - O módulo de cada vetor.
a - O módulo de cada vetor.
Dados os vetores
e
, calcule:
b - O vetor soma e seu módulo.
b - O vetor soma
Um ponto material desloca-se sob a ação de duas forças
e
. Determine o trabalho realizado pela força resultante
ao longo de um deslocamento
. Lembre-se de que o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento.
Seja
um vetor genérico no espaço. Encontre a expressão para o módulo de
e determine os valores de
, y e
para que
tenha módulo igual a 10 e faça um ângulo de
com o eixo
.