Dados os vetores e , calcule:
c - O ângulo entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores: e . O que a gente precisa encontrar é o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos utilizar o conceito de produto escalar e magnitudes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Para :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função inversa do cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcule:
a - O módulo de cada vetor.
Dados os vetores e , calcule:
b - O vetor soma e seu módulo.
Um ponto material desloca-se sob a ação de duas forças e . Determine o trabalho realizado pela força resultante ao longo de um deslocamento . Lembre-se de que o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento.
Seja um vetor genérico no espaço. Encontre a expressão para o módulo de e determine os valores de , y e para que tenha módulo igual a 10 e faça um ângulo de com o eixo .