Dados os vetores , determine: a) a soma e a diferenca entre os dois vetores; b) o ângulo formado entre os dois vetores; c) o produto escalar entre os dois vetores ; d) o produto vetorial entre os dois vetores.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá dois vetores, A e B, e pede para a gente calcular a soma e a diferença deles, o ângulo entre eles, o produto escalar e o produto vetorial. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas operações básicas com vetores, como adição, subtração, cálculo de módulo, produto escalar e produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores A e B:

Passo 3

a) Soma e Diferença entre os Vetores

Soma ( ):
Para somar vetores, somamos cada componente correspondente.
Diferença ( ):
Para subtrair vetores, subtraímos cada componente correspondente.

Passo 4

b) Ângulo Entre os Dois Vetores

Para encontrar o ângulo entre A e B, usamos a fórmula do produto escalar:
Rearranjando para encontrar :
Primeiro, calculamos o produto escalar e os módulos:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 5

c) Produto Escalar entre os Dois Vetores

Já calculamos o produto escalar no passo anterior:

Passo 6

d) Produto Vetorial entre os Dois Vetores

O produto vetorial A × B é dado por:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Resposta

a) Soma:
Diferença:
b) Ângulo entre os vetores:
c) Produto escalar entre os vetores:
d) Produto vetorial entre os vetores:

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