Dados os vetores , determine: a) a soma e a diferenca entre os dois vetores; b) o ângulo formado entre os dois vetores; c) o produto escalar entre os dois vetores ; d) o produto vetorial entre os dois vetores.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá dois vetores, A e B, e pede para a gente calcular a soma e a diferença deles, o ângulo entre eles, o produto escalar e o produto vetorial. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas operações básicas com vetores, como adição, subtração, cálculo de módulo, produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores A e B:
Passo 3
a) Soma e Diferença entre os Vetores
Soma ():
Para somar vetores, somamos cada componente correspondente.
Diferença ():
Para subtrair vetores, subtraímos cada componente correspondente.
Passo 4
b) Ângulo Entre os Dois Vetores
Para encontrar o ângulo entre A e B, usamos a fórmula do produto escalar:
Rearranjando para encontrar :
Primeiro, calculamos o produto escalar e os módulos:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
c) Produto Escalar entre os Dois Vetores
Já calculamos o produto escalar no passo anterior:
Passo 6
d) Produto Vetorial entre os Dois Vetores
O produto vetorial A × B é dado por:
Calculando o determinante:
A times B = i(6,0 times 20 - (-8,0) times (-14,0)) - j(-2,0 times 20 - (-8,0) times 7,0) + k(-2,0 times (-14,0) - 6,0 times 7,0)
Simplificando:
A times B = i(120,0 - 112,0) - j(-40,0 - (-56,0)) + k(28,0 -42,0)
A times B = i(8,0) - j(16,0) + k(-14,0) = 8,0,i -16,0,j -14,0,k