Dados os vetores a = <1, 1, -3>, b = <2, 3, -1> e c = <2, 1, 0>. Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores a, b e c;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores , e . Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial e determinantes na geometria vetorial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o volume do paralelepípedo é dado pelo valor absoluto do produto misto dos três vetores. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores e , e depois fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos fazer o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é:
Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, o volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse resultado:

Resposta

O volume do paralelepípedo é unidades cúbicas.

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