Dados os vetores
e
. Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial e determinantes na geometria vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o volume do paralelepípedo é dado pelo valor absoluto do produto misto dos três vetores. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui,
representa o produto vetorial entre os vetores
e
, e depois fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos fazer o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, o volume do paralelepípedo é o valor absoluto desse resultado:
Resposta
O volume do paralelepípedo é
unidades cúbicas.
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Encontre o volume do sólido delimitado por
.
Considere as funções vetoriais
Calcule
Determine se a função
é contínua em
. Justifique.