Dados os vetores A=lang<= 1,2,3rang<=, B=lang<= 4,-3,-1rang<=, C=lang<=-5,-3,5rang<= e D=lang<=-2,1,6rang<=, encontre:
c) |7 C|-|5 C|;

Passo 1

Vamos resolver a parte c) do exercício: calcular |7 C| - |5 C|, onde o vetor C = lang<= -5, -3, 5 rang<=. Aqui, estamos lidando com operações de vetores e normas (ou módulos) de vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um escalar e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor C por 7 e por 5. Multiplicar um vetor por um escalar significa apenas multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Então, temos:
7 C = 7 lang<= -5, -3, 5 rang<= = lang<= 7 times (-5), 7 times (-3), 7 times 5 rang<= = lang<= -35, -21, 35 rang<=
5 C = 5 lang<= -5, -3, 5 rang<= = lang<= 5 times (-5), 5 times (-3), 5 times 5 rang<= = lang<= -25, -15, 25 rang<=

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada um desses vetores resultantes. A norma de um vetor V = lang<= v1, v2, v3 rang<= é dada por:
|V| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2

Passo 4

Calculando a norma de 7 C:
|7 C| = raiz(-35)^2 + (-21)^2 + 35^2 = raiz1225 + 441 + 1225 = raiz2891 approx 53.76

Passo 5

Calculando a norma de 5 C:
|5 C| = raiz(-25)^2 + (-15)^2 + 25^2 = raiz625 + 225 + 625 = raiz1475 approx 38.40

Resposta

A diferença entre as normas é aproximadamente 53.76 - 38.40 = 15.36.

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