Sabendo que
, calcular:
Resp: 5
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Sabemos que o produto misto de três vetores
é igual a
. O objetivo é calcular o produto misto
. Vamos usar os conceitos de produto misto e suas propriedades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores
é definido como o produto escalar de
com o produto vetorial de
e
:
Uma propriedade importante do produto misto é que ele muda de sinal quando trocamos a ordem de dois vetores. Ou seja:
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa questão, temos que:
Sabemos que
, então substituindo na equação acima:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Resposta
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Dados os vetores
e
, encontre:
c) ;
c)
(4) Determine se o conjunto
é L.D. ou L.I.
(a) ,
(a)
Seja
um operador linear em um espaço vetorial
para o qual
. Mostre que:
Se , então
.
Se
Sendo
e
, calcular
e
.