Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular:
(v, u, w) Resp: 5

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Sabemos que o produto misto de três vetores é igual a . O objetivo é calcular o produto misto . Vamos usar os conceitos de produto misto e suas propriedades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores (u, v, w) = u cdot (v times w) é definido como o produto escalar de (u, v, w) = -(v, u, w) com o produto vetorial de e :
Uma propriedade importante do produto misto é que ele muda de sinal quando trocamos a ordem de dois vetores. Ou seja:

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa questão, temos que:
(v, u, w) = -(u, v, w)
Sabemos que (v, u, w) = -(-5) , então substituindo na equação acima:

Passo 4

Simplificando a expressão:
(v, u, w) = 5

Resposta

(v, u, w) = 5

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