(4) Determine se o conjunto S é L.D. ou L.I.
(a) S=(1,2,-1),(0,-1,1),(3,4,-1) subset R^3,

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos determinar se o conjunto em é Linearmente Dependente (L.D.) ou Linearmente Independente (L.I.). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante de uma matriz formada pelos vetores de .

Passo 2

Primeiro, organizamos os vetores de A = 1 & 0 & 3 2 & -1 & 4 -1 & 1 & -1 como colunas de uma matriz :

Passo 3

Calculamos o determinante da matriz . Se o determinante for zero, os vetores são Linearmente Dependentes; caso contrário, são Linearmente Independentes.

Passo 4

Calculando o determinante:
det(A) = 1 times ( (-1) times (-1) - 1 times 4 ) - 0 times ( 2 times (-1) - (-1) times 4 ) + 3 times ( 2 times 1 - (-1) times (-1) )
det(A) = 1 times (1 - 4) - 0 times (-2 + 4) + 3 times (2 - 1)
det(A) = 1 times (-3) - 0 times 2 + 3 times 1 = -3 + 0 + 3 = 0

Passo 5

Como o determinante de é zero, isso significa que os vetores são Linearmente Dependentes.

Resposta

O conjunto é Linearmente Dependente (L.D.).

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