Dados os vetores A=lang<= 1,2,3rang<=, B=lang<= 4,-3,-1rang<=, C=lang<=-5,-3,5rang<= e D=lang<=-2,1,6rang<=, encontre:
f) |A| cdot|B|(C-D)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro vetores:
O que precisamos calcular é . Aqui, e representam as normas (ou magnitudes) dos vetores e , respectivamente, e é a diferença entre os vetores e .
Para resolver isso, vamos seguir os seguintes passos:
  1. Calcular a norma de .
  2. Calcular a norma de .
  3. Subtrair o vetor do vetor .
  4. Multiplicar as normas de e pelo resultado da subtração .

Passo 2

Vamos calcular a norma de |A| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2 . A norma de um vetor |A| = raiz1^2 + 2^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14 é dada pela fórmula:
Então, para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de |B| = raizb1^2 + b2^2 + b3^2 . Usando a mesma fórmula:
|B| = raiz4^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = raiz16 + 9 + 1 = raiz26
Para :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a diferença entre os vetores C - D = lang<= c1 - d1, c2 - d2, c3 - d3 rang<= e C - D = lang<= -5 - (-2), -3 - 1, 5 - 6 rang<= = lang<= -3, -4, -1 rang<= , isto é, . Subtraímos componente por componente:
Para e :

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as normas de |A| cdot |B| = raiz14 cdot raiz26 = raiz14 times 26 = raiz364 e |A| cdot |B| cdot (C - D) = raiz364 cdot lang<= -3, -4, -1 rang<= = raiz364 lang<= -3, -4, -1 rang<= pelo vetor = lang<= -3raiz364, -4raiz364, -raiz364 rang<= . Primeiro, calculamos :
Podemos simplificar como , mas podemos deixar nesse formato para facilitar a multiplicação.
Então, multiplicamos por :
Para finalizar, podemos distribuir a multiplicação:

Resposta

O resultado de lang<= -3raiz364, -4raiz364, -raiz364 rang<= é:

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