Escreva como uma combinação linear de e , sendo
(a) e ;
Passo 1
Vamos resolver o problema de escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso envolve conceitos de Álgebra Linear, especificamente combinações lineares e resolução de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar encontrar números (escalas) que, multiplicados pelos vetores dados, resultem no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos supor que existem números e tais que:
Ou seja,
Passo 3
Isso nos dá um sistema de equações baseado nas componentes dos vetores:
Ou, simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vamos usar o método da eliminação.
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de :
Subtraindo a segunda equação da equação multiplicada:
Passo 5
Com o valor de encontrado, podemos substituir de volta na primeira equação para encontrar :
Resposta
Portanto, o vetor pode ser escrito como uma combinação linear de e da seguinte forma: