Dados os vetores e , encontre:
a) ;
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem quatro vetores: , , e . O conteúdo que vamos usar aqui envolve operações com vetores, como soma, multiplicação por escalar e cálculo de normas (comprimentos). Vamos precisar somar vetores, multiplicar vetores por números (escalares) e calcular a norma de vetores usando a fórmula .
Passo 2
a)
Primeiro, precisamos multiplicar o vetor por 5. Isso significa multiplicar cada componente de por 5:
Agora, somamos o vetor com :
Passo 3
b)
Vamos multiplicar o vetor por 7 e o vetor por 5:
Agora, subtraímos de :
Passo 4
c)
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Subtraindo as duas normas:
Passo 5
d)
Primeiro, já calculamos . Agora, vamos achar a norma desse vetor:
Passo 6
e)
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, somamos :
Subtraímos de :
Passo 7
f)
Primeiro, vamos calcular as normas de e :
Multiplicando as normas:
Agora, calculamos :
Finalmente, multiplicamos a constante pelos componentes de :