Dados os vetores
e
, encontre:
a)
;
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem quatro vetores:
,
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve operações com vetores, como soma, multiplicação por escalar e cálculo de normas (comprimentos). Vamos precisar somar vetores, multiplicar vetores por números (escalares) e calcular a norma de vetores usando a fórmula
.
Passo 2
a)
Primeiro, precisamos multiplicar o vetor
por 5. Isso significa multiplicar cada componente de
por 5:
Agora, somamos o vetor
com
:
Passo 3
b)
Vamos multiplicar o vetor
por 7 e o vetor
por 5:
Agora, subtraímos
de
:
Passo 4
c)
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Subtraindo as duas normas:
Passo 5
d)
Primeiro, já calculamos
. Agora, vamos achar a norma desse vetor:
Passo 6
e)
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, somamos
:
Subtraímos
de
:
Passo 7
f)
Primeiro, vamos calcular as normas de
e
:
Multiplicando as normas:
Agora, calculamos
:
Finalmente, multiplicamos a constante pelos componentes de
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)