Dados os vetores A=lang<= 1,2,3rang<=, B=lang<= 4,-3,-1rang<=, C=lang<=-5,-3,5rang<= e D=lang<=-2,1,6rang<=, encontre:
a) A+5 B;
b) 7 C-5 D
c) |7 C|-|5 C|
d) |7 C-5 D|
e) C+3 D-8 A
f) |A| cdot|B|(C-D)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem quatro vetores: A = lang<= 1, 2, 3 rang<=, B = lang<= 4, -3, -1 rang<=, C = lang<= -5, -3, 5 rang<= e D = lang<= -2, 1, 6 rang<=. O conteúdo que vamos usar aqui envolve operações com vetores, como soma, multiplicação por escalar e cálculo de normas (comprimentos). Vamos precisar somar vetores, multiplicar vetores por números (escalares) e calcular a norma de vetores usando a fórmula |V| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2.

Passo 2

a) A + 5B
Primeiro, precisamos multiplicar o vetor B por 5. Isso significa multiplicar cada componente de B por 5:
5B = 5 lang<= 4, -3, -1 rang<= = lang<= 5 times 4, 5 times (-3), 5 times (-1) rang<= = lang<= 20, -15, -5 rang<=
Agora, somamos o vetor A com 5B:
A + 5B = lang<= 1, 2, 3 rang<= + lang<= 20, -15, -5 rang<= = lang<= 1 + 20, 2 + (-15), 3 + (-5) rang<= = lang<= 21, -13, -2 rang<=

Passo 3

b) 7C - 5D
Vamos multiplicar o vetor C por 7 e o vetor D por 5:
7C = 7 lang<= -5, -3, 5 rang<= = lang<= -35, -21, 35 rang<=
5D = 5 lang<= -2, 1, 6 rang<= = lang<= -10, 5, 30 rang<=
Agora, subtraímos 5D de 7C:
7C - 5D = lang<= -35, -21, 35 rang<= - lang<= -10, 5, 30 rang<= = lang<= -35 - (-10), -21 - 5, 35 - 30 rang<= = lang<= -25, -26, 5 rang<=

Passo 4

c) |7C| - |5C|
Primeiro, calculamos |7C|:
7C = lang<= -35, -21, 35 rang<=
|7C| = raiz(-35)^2 + (-21)^2 + 35^2 = raiz1225 + 441 + 1225 = raiz2891 approx 53.76
Agora, calculamos |5C|:
5C = lang<= -25, -15, 25 rang<=
|5C| = raiz(-25)^2 + (-15)^2 + 25^2 = raiz625 + 225 + 625 = raiz1475 approx 38.38
Subtraindo as duas normas:
|7C| - |5C| approx 53.76 - 38.38 = 15.38

Passo 5

d) |7C - 5D|
Primeiro, já calculamos 7C - 5D = lang<= -25, -26, 5 rang<=. Agora, vamos achar a norma desse vetor:
|7C - 5D| = raiz(-25)^2 + (-26)^2 + 5^2 = raiz625 + 676 + 25 = raiz1326 approx 36.43

Passo 6

e) C + 3D - 8A
Vamos calcular cada parte separadamente:
3D = 3 lang<= -2, 1, 6 rang<= = lang<= -6, 3, 18 rang<=
8A = 8 lang<= 1, 2, 3 rang<= = lang<= 8, 16, 24 rang<=
Agora, somamos C + 3D:
C + 3D = lang<= -5, -3, 5 rang<= + lang<= -6, 3, 18 rang<= = lang<= -11, 0, 23 rang<=
Subtraímos 8A de C + 3D:
C + 3D - 8A = lang<= -11, 0, 23 rang<= - lang<= 8, 16, 24 rang<= = lang<= -19, -16, -1 rang<=

Passo 7

f) |A| cdot |B| (C - D)
Primeiro, vamos calcular as normas de A e B:
|A| = raiz1^2 + 2^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14 approx 3.74
|B| = raiz4^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = raiz16 + 9 + 1 = raiz26 approx 5.10
Multiplicando as normas:
|A| cdot |B| approx 3.74 times 5.10 approx 19.07
Agora, calculamos C - D:
C - D = lang<= -5, -3, 5 rang<= - lang<= -2, 1, 6 rang<= = lang<= -3, -4, -1 rang<=
Finalmente, multiplicamos a constante pelos componentes de C - D:
19.07 times lang<= -3, -4, -1 rang<= = lang<= 19.07 times (-3), 19.07 times (-4), 19.07 times (-1) rang<= approx lang<= -57.21, -76.28, -19.07 rang<=

Resposta

a) A + 5B = lang<= 21, -13, -2 rang<=
b) 7C - 5D = lang<= -25, -26, 5 rang<=
c) |7C| - |5C| approx 15.38
d) |7C - 5D| approx 36.43
e) C + 3D - 8A = lang<= -19, -16, -1 rang<=
f) |A| cdot |B| (C - D) approx lang<= -57.21, -76.28, -19.07 rang<=

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