Resolva a equação
sabendo-se que
e
. Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Primeiro, vamos entender o que cada parte representa:
- Matriz
: - Matriz
: - Matriz
:
O que queremos é encontrar a matriz
que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de multiplicação de matrizes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação
. Para isolar
, precisamos “desfazer” a multiplicação por
e
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, desde que ela exista.
Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a matriz
. Vamos multiplicar
por
:
Multiplicando as linhas de
pelas colunas de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então,
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. Para encontrar a inversa de uma matriz
, usamos a fórmula:
onde
.
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Então,
Simplificando,
Passo 5
Agora, multiplicamos
pela matriz
para encontrar
:
Vamos multiplicar as linhas de
pelas colunas de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):