Resolva a equação A B X=C sabendo-se que A=(ll3 & 0 5 & 2), B=(cc0 & -3 5 & 4) e C=(cc2 & 0 -5 & 3). Resp.: X=(cc-59 / 90 & 3 / 10 -2 / 9 & 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 3 & 0 5 & 2 . Primeiro, vamos entender o que cada parte representa:
  • Matriz 0 & -3 5 & 4 : 2 & 0 -5 & 3
  • Matriz :
  • Matriz :
O que queremos é encontrar a matriz que satisfaz essa equação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de multiplicação de matrizes e matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação X = (A B)^-1 C . Para isolar , precisamos “desfazer” a multiplicação por e . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de , desde que ela exista.
Então, temos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a matriz A B = 3 & 0 5 & 2 0 & -3 5 & 4 . Vamos multiplicar A B = 0 & -9 10 & -7 por :
Multiplicando as linhas de pelas colunas de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a inversa de M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a , ou seja, a & b c & d . Para encontrar a inversa de uma matriz det(A B) = (0)(-7) - (-9)(10) = 0 + 90 = 90 , usamos a fórmula:
(A B)^-1 = 190 -7 & 9 -10 & 0
onde (A B)^-1 = -790 & 110 -19 & 0 .
Primeiro, calculamos o determinante de :
Então,
Simplificando,

Passo 5

Agora, multiplicamos X = (A B)^-1 C = -790 & 110 -19 & 0 2 & 0 -5 & 3 pela matriz para encontrar :
Vamos multiplicar as linhas de pelas colunas de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):

Resposta

X = -5990 & 310 -29 & 0

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