Sejam A e B matrizes do tipo
. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes quadradas de tamanho
e nos pede para verificar se a igualdade
é verdadeira ou falsa. Isso está ligado ao estudo de determinantes e às propriedades das transpostas de matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar como o determinante se comporta quando a matriz é transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Por exemplo, se
tem uma linha
, na transposta essa linha vira uma coluna.
Passo 3
Agora, sobre o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes. Uma das propriedades chave é como ele se comporta sob a transposição.
Passo 4
A propriedade que nos interessa aqui é: O determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz original. Em termos matemáticos, isso é escrito como
.
Passo 5
Essa propriedade é muito útil porque nos permite simplificar cálculos e entender melhor as relações entre diferentes matrizes. Não importa se transponemos a matriz ou não, o valor do determinante permanece o mesmo.
Resposta
A afirmação é verdadeira, ou seja,
.