Sejam A e B matrizes do tipo . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes quadradas de tamanho e nos pede para verificar se a igualdade é verdadeira ou falsa. Isso está ligado ao estudo de determinantes e às propriedades das transpostas de matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar como o determinante se comporta quando a matriz é transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Por exemplo, se tem uma linha , na transposta essa linha vira uma coluna.

Passo 3

Agora, sobre o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes. Uma das propriedades chave é como ele se comporta sob a transposição.

Passo 4

A propriedade que nos interessa aqui é: O determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz original. Em termos matemáticos, isso é escrito como .

Passo 5

Essa propriedade é muito útil porque nos permite simplificar cálculos e entender melhor as relações entre diferentes matrizes. Não importa se transponemos a matriz ou não, o valor do determinante permanece o mesmo.

Resposta

A afirmação é verdadeira, ou seja, .

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Dados os vetores , calcule:
c)
Respostas: c)
Encontre a norma de v, um vetor unitário de mesma direção e sentido de v e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v.

Resposta:
Resolver os sistemas abaixo pela Regra de Cramer
Justifique porque se e são matrizes quadradas simétricas de mesma ordem, então também é.