Sejam A e B matrizes do tipo n times n. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. det(A^prime)=det A

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes quadradas de tamanho n times n e nos pede para verificar se a igualdade det(A^prime) = det A é verdadeira ou falsa. Isso está ligado ao estudo de determinantes e às propriedades das transpostas de matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar como o determinante se comporta quando a matriz é transposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz A, denotada por A^prime, é obtida trocando-se as linhas pelas colunas. Por exemplo, se A tem uma linha [a b c], na transposta essa linha vira uma coluna.

Passo 3

Agora, sobre o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes. Uma das propriedades chave é como ele se comporta sob a transposição.

Passo 4

A propriedade que nos interessa aqui é: O determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz original. Em termos matemáticos, isso é escrito como det(A^prime) = det A.

Passo 5

Essa propriedade é muito útil porque nos permite simplificar cálculos e entender melhor as relações entre diferentes matrizes. Não importa se transponemos a matriz ou não, o valor do determinante permanece o mesmo.

Resposta

A afirmação é verdadeira, ou seja, det(A^prime) = det A.

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