Resolver os sistemas abaixo pela Regra de Cramer

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A matéria aqui é álgebra linear, e vamos precisar trabalhar com determinantes de matrizes para achar as soluções para as variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das variáveis nas equações:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz , que é uma forma de verificar se o sistema tem uma única solução. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero ( ), o sistema tem uma única solução. Agora, vamos encontrar as soluções para , e usando a Regra de Cramer. Para cada variável, substituímos a coluna correspondente na matriz pela matriz dos termos constantes do sistema.
A matriz dos termos constantes é:
Para :
Substituímos a primeira coluna de por :
Calculamos :
Para :
Substituímos a segunda coluna de por :
Calculamos :
Para :
Substituímos a terceira coluna de por :
Calculamos :

Resposta

As soluções do sistema são:
Então, , e .

Exercícios relacionados

Sejam A e B matrizes do tipo . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Dados os vetores , calcule:
c)
Respostas: c)
Justifique porque se e são matrizes quadradas simétricas de mesma ordem, então também é.
Verifique que o operador de é linear e decida se ele é reflexão, projeção ou nilpotente. Determine quais das projeções e reflexões são ortogonais e quais estão relacionadas à mesma decomposição em soma direta. Desenhe todos os objetos quando for o plano.
e) Se .