Um vetor a de módulo 6 m forma um ângulo de 40^circ com o eixo dos x. Calcule as componentes ax e ay do vetor

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor a que tem um tamanho (módulo) de 6 metros e forma um ângulo de com o eixo dos . Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes desse vetor nas direções dos eixos e , que a gente chama de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas partes: uma ao longo do eixo e outra ao longo do eixo . Para isso, usamos trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno.

Passo 3

A componente ax = |a| cdot cos(theta) (no eixo ay = |a| cdot sin(theta) ) é calculada usando o cosseno do ângulo, e a componente (no eixo ) usa o seno. As fórmulas são:
Aqui, é o módulo do vetor (6 metros) e é o ângulo que ele forma com o eixo ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores nas fórmulas:
ax = 6 cdot cos(40^circ)
ay = 6 cdot sin(40^circ)
Agora, precisamos calcular os valores de cos(40^circ) approx 0,7660 e sin(40^circ) approx 0,6428 . Usando uma calculadora:

Passo 5

Multiplicando os valores:
ax = 6 cdot 0,7660 approx 4,596 , m
ay = 6 cdot 0,6428 approx 3,8568 , m
Podemos arredondar para duas casas decimais:
ax approx 4,60 , m
ay approx 3,86 , m

Resposta

As componentes do vetor são aproximadamente e .

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