Um vetor a de módulo 6 m forma um ângulo de
com o eixo dos
. Calcule as componentes
e
do vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor a que tem um tamanho (módulo) de 6 metros e forma um ângulo de
com o eixo dos
. Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes desse vetor nas direções dos eixos
e
, que a gente chama de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas partes: uma ao longo do eixo
e outra ao longo do eixo
. Para isso, usamos trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno.
Passo 3
A componente
(no eixo
) é calculada usando o cosseno do ângulo, e a componente
(no eixo
) usa o seno. As fórmulas são:
Aqui,
é o módulo do vetor (6 metros) e
é o ângulo que ele forma com o eixo
(
).
Passo 4
Vamos substituir os valores nas fórmulas:
Agora, precisamos calcular os valores de
e
. Usando uma calculadora:
Passo 5
Multiplicando os valores:
Podemos arredondar para duas casas decimais:
Resposta
As componentes do vetor são aproximadamente
e
.