Dados os vetores
e
, determinar o módulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor
:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos dois vetores:
e
. O que precisamos fazer é calcular o módulo (ou comprimento) e o ângulo que cada um desses vetores forma com o vetor
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de geometria vetorial, como a do módulo de um vetor e a do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Letra a)
Primeiro, vamos encontrar o módulo de
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso para
:
Agora, para encontrar o ângulo
que
forma com
, usamos a fórmula do cosseno:
Sabemos que
, então:
E
. Então:
Tomando o arco cosseno:
Passo 3
Letra b)
Vamos seguir os mesmos passos para
.
Primeiro, o módulo:
Agora, o ângulo com
:
Calculando o produto escalar:
Então:
Tomando o arco cosseno:
Passo 4
Letra c)
Primeiro, vamos somar os vetores:
Então, o vetor resultante é
.
Agora, o módulo de
:
E o ângulo com
. Como
está totalmente na direção de
, o ângulo é:
Passo 5
Letra d)
Primeiro, vamos subtrair os vetores:
Então, o vetor resultante é
.
Agora, o módulo de
:
E o ângulo com
:
Calculando o produto escalar:
Então:
Tomando o arco cosseno:
Passo 6
Letra e)
Primeiro, vamos subtrair os vetores:
Então, o vetor resultante é
.
Agora, o módulo de
:
E o ângulo com
:
Calculando o produto escalar:
Então:
Tomando o arco cosseno:
Resposta
a) Módulo de
:
; Ângulo com
:
b) Módulo de
:
; Ângulo com
:
c) Módulo de
:
; Ângulo com
:
d) Módulo de
:
; Ângulo com
:
e) Módulo de
:
; Ângulo com
: