Determinar o ângulo entre os vetores
a)
e
.
b)
e
.
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores. A matéria que vamos usar aqui é o produto escalar dos vetores e a fórmula para achar o ângulo entre eles. Para isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes (ou tamanho) de cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o produto escalar. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 3
Depois de achar o produto escalar, precisamos calcular as magnitudes dos vetores. A magnitude de um vetor
é:
Fazendo isso para ambos os vetores.
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, usamos a fórmula do cosseno do ângulo
entre os vetores:
Depois, aplicamos a função inversa do cosseno (arccos) para encontrar o ângulo
.
Passo 5
Vamos aplicar esses passos para cada parte do exercício:
a)
e
-
Produto escalar:
-
Magnitudes:
-
Cosseno do ângulo:
-
Ângulo:
b)
e
-
Produto escalar:
-
Magnitudes:
-
Cosseno do ângulo:
-
Ângulo:
Resposta
a) O ângulo entre os vetores
e
é 120 graus.
b) O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 150 graus.