Dados os vetores u=2 i-3 j+2 k e v=3 i+2 j-k, determine em função de i, j e k as componentes dos vetores:
a) u+v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores, u = 2 i - 3 j + 2 k e v = 3 i + 2 j - k. O objetivo aqui é encontrar as componentes do vetor resultante da soma desses dois vetores, ou seja, u + v. Para isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente a adição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a adição de vetores. Quando somamos dois vetores, a gente soma cada uma das suas componentes separadamente. Isso significa que a componente i do vetor resultante será a soma das componentes i de u e v, e assim por diante para j e k.

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes dos dois vetores:
  • Componente i:
    2 i + 3 i = (2 + 3) i = 5 i
  • Componente j:
    -3 j + 2 j = (-3 + 2) j = -1 j
  • Componente k:
    2 k - k = (2 - 1) k = 1 k

Resposta

Portanto, o vetor resultante da soma é:
u + v = 5 i - j + k

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