Sejam bases ordenadas de . Determine:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a matriz da identidade . Estamos trabalhando com bases ordenadas no , então vamos usar conceitos de mudança de base e representação de transformações lineares. Para isso, vamos precisar entender como expressar cada vetor da base na base .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz representa a transformação identidade, ou seja, ela transforma vetores da base para a base . Para encontrar essa matriz, precisamos descobrir como cada vetor da base pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base .

Passo 3

Vamos escrever os vetores das bases:
Queremos encontrar os coeficientes e tais que:

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
Da segunda equação, temos . Substituindo na primeira, então .
Portanto,

Passo 5

Agora, resolvendo a segunda equação:
Da segunda equação, . Substituindo na primeira, então .
Portanto,

Passo 6

Agora que encontramos os coeficientes, podemos montar a matriz colocando esses coeficientes como colunas:

Resposta

A matriz da identidade é:

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
a)
Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
a) .
Dados os vetores e e . Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) .