Determine os vétices
e
do paralelogramo
, sabendo que
e as diagonais
e
se cortam no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar os vértices
e
do paralelogramo
. Sabemos os coordenadas de
,
e o ponto
, que é onde as diagonais
e
se cruzam. Para resolver, vamos usar as propriedades dos paralelogramos e trabalhar com as coordenadas dos pontos.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em um paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, se cruzam no ponto médio. Isso significa que o ponto
é o ponto médio tanto de
quanto de
. Vamos usar essa informação para encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando o ponto
. Sabemos que
é o ponto médio de
. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aqui,
e
. Vamos substituir na fórmula:
Isso nos dá duas equações:
Passo 4
Resolvendo a primeira equação para
:
E a segunda equação para
:
Então, o ponto
é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o ponto
. Sabemos que
também é o ponto médio de
. Usando novamente a fórmula do ponto médio, temos:
Isso nos dá mais duas equações:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação para
:
E a segunda equação para
:
Então, o ponto
é
.
Resposta
Os vértices do paralelogramo são
e
.