Dados os vetores u=2 i-3 j+2 k e v=3 i+2 j-k, determine em função de i, j e k as componentes dos vetores:
b) 3 u-v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as componentes do vetor usando as bases e . A matéria envolvida aqui é a álgebra vetorial, especificamente operações com vetores, como a multiplicação por escalar e a subtração de vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um número e como subtrair vetores compondo suas partes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 3u = 3(2i - 3j + 2k) = 6i - 9j + 6k por 3. Quando multiplicamos um vetor por um escalar (número), multiplicamos cada componente do vetor por esse número. Então:

Passo 3

Agora, precisamos subtrair o vetor 3u - v = (6i - 9j + 6k) - (3i + 2j - k) do resultado que acabamos de obter. A subtração de vetores é feita subtraindo-se as componentes correspondentes de cada vetor. Então:

Passo 4

Vamos fazer a subtração componente por componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Resposta

Então, as componentes do vetor 3u - v = 3i - 11j + 7k são:

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