Seja a matriz quadrada de ordem 3 em que as entradas so dadas por . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz com 3 linhas e 3 colunas. As entradas dessa matriz são dadas pela fórmula , onde é o número da linha e o da coluna. Nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz, que é uma medida importante em álgebra linear para entender propriedades como inversibilidade da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz usando a fórmula dada. Vamos calcular cada entrada :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz , o determinante ( ) pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Aqui, vamos usar a fórmula padrão para determinantes de matrizes :
Vamos substituir os valores da nossa matriz nessa fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores:

Resposta

O determinante da matriz é igual a 0.

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b)
Calcule o volume do tetraedro de vértices e .