Seja A=[ai j] a matriz quadrada de ordem 3 em que as entradas so dadas por ai j= 1+2 i-j. Calcule det A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, uma matriz com 3 linhas e 3 colunas. As entradas dessa matriz são dadas pela fórmula , onde é o número da linha e o da coluna. Nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz, que é uma medida importante em álgebra linear para entender propriedades como inversibilidade da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz A = 2 & 1 & 0 4 & 3 & 2 6 & 5 & 4 usando a fórmula dada. Vamos calcular cada entrada :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz det A = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) , o determinante ( ) pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Aqui, vamos usar a fórmula padrão para determinantes de matrizes :
Vamos substituir os valores da nossa matriz nessa fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores:
det A &= 2(3 times 4 - 2 times 5) - 1(4 times 4 - 2 times 6) + 0(4 times 5 - 3 times 6) &= 2(12 - 10) - 1(16 - 12) + 0(20 - 18) &= 2(2) - 1(4) + 0(2) &= 4 - 4 + 0 &= 0

Resposta

O determinante da matriz é igual a 0.

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