Dados os vetores
e
expresse
como combinação linear de
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para resolver, vamos precisar encontrar os coeficientes que multiplicam
e
para chegar em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinar linearmente dois vetores. Isso quer dizer que vamos expressar
como uma soma de múltiplos de
e
. Ou seja, queremos encontrar números
e
tais que:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores dos vetores na equação. Temos:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Vamos distribuir os coeficientes
e
:
Passo 5
Para que dois vetores sejam iguais, as componentes correspondentes devem ser iguais. Isso nos dá um sistema de equações:
- Componente de
: - Componente de
: - Componente de
:
Passo 6
Já sabemos que
. Vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Determine o ponto do eixo das ordenadas equidistante dos pontos
e
.
Determine a origem
do segmento que representa o vetor
, sendo sua extremidade o ponto
.
Calcule o ângulo entre os vetores
e
, sabendo-se que
e
e
são mutuamente ortogonais.
Considere os pontos
e
.
(a) O triângulo determinado pelos pontos é retângulo? Justifique.
(b) Determine a área do triângulo .
(a) O triângulo determinado pelos pontos
(b) Determine a área do triângulo